La información que maneja el ser humano se representa por una combinación de números y letras con los que se forman cantidades y palabras. Para las cantidades se emplea el sistema numérico decimal, que usa los dígitos del 0 al 9. Para las palabras se emplea el alfabeto del idioma que se esté utilizando, en este caso el alfabeto español.
Sin embargo el ordenador no es capaz de utilizar estos sistemas. Sólo puede representar dos estados, encendido y apagado. Es como un interruptor de la luz que deja pasar o no la corriente eléctrica. El estado encendido se representa por un 1 y el apagado por un 0. Este sistema numérico, basado en la utilización de ceros y unos, se denomina binario, y es el que emplean todos los ordenadores en el mundo.
2.1.- Representación de cantidades
El sistema de numeración utilizado por el ser humano para representar cantidades es el sistema decimal o base10. Este sistema emplea los dígitos del 0 al 9 y un conjunto de reglas para representar las cantidades.
La regla principal indica que toda cantidad se puede representar por el desarrollo de potencias sucesivas.
Estas potencias tendrán como base el número total de dígitos usados por el sistema que se esté utilizando (en este caso 10, del 0 al 9) y como exponente el lugar físico que ocupe cada dígito menos uno empezando por la derecha.
La suma de los productos de cada uno de los dígitos con la potencia que le corresponda ofrecerá el valor real de la cantidad representada. A este tipo de desarrollo se le conoce como desarrollo polinómico de una cantidad, y al número utilizado como base se le denomina base de numeración.
Por ejemplo, el desarrollo polinómico en base 10 del número 634 sería:
634(10 = 6*102 + 3*101 + 4*100 = 600 + 300 + 4
2.2. El sistema binario
El ordenador utiliza el sistema binario o base2, es decir, sólo emplea dos dígitos, el 0 y el 1. Las cantidades se representarán como combinaciones de ceros y unos. Para conocer la cantidad en base decimal que representa una combinación de ceros y unos bastará con realizar su desarrollo polinómico al igual que en el ejemplo anterior.
Por ejemplo, para conocer qué cantidad representa 10101, sería:
10101(2 = 1*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21 + 1*20 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 21 (10
Para pasar una cantidad del sistema decimal al binario, se realizan divisiones sucesivas por dos. Primero se toma la cantidad decimal y se divide por dos, a continuación se toma el cociente de esa división y se vuelve a dividir por dos, así hasta que el cociente no sea divisible por dos. El número binario estará formado por el último cociente (que será el primer dígito binario por la izquierda) y los restos de las sucesivas divisiones empezando por el de la última, hasta llegar al resto de la primera división.
El ordenador trabaja internamente en binario, luego cuando el usuario introduce una cantidad por teclado esta cantidad es convertida en binario para que el ordenador pueda trabajar con ella. Al contrario, cuando el ordenador tiene que mostrar un resultado al usuario, el número binario se pasa a decimal y después se muestra en el monitor o se saca por la impresora.
2.3. Representación de palabras.
Cuando leemos un texto se puede apreciar que está compuesto por párrafos, que a su vez se dividen en frases, y éstas se dividen en palabras que se dividen en letras. Sin embargo, también se puede observar que las letras pueden ser mayúsculas o minúsculas, y que además de las letras se utilizan espacios en blanco, signos de puntuación, etc. Se plantea un problema: ¿Cómo se pueden representar todos estos símbolos en el ordenador si sólo emplea ceros y unos? La solución a este problema es la codificación. El ordenador sólo utiliza el sistema binario. Se denomina bit a la unidad mínima de información que se puede representar, es decir, un 0 ó un 1. Con un solo bit sólo se pueden representar dos estados, el estado 1 o encendido y el estado 0 o apagado. Sin embargo, si juntamos dos bits ya podemos representar 4 estados como: 00 01 10 11. Si utilizamos tres bits, serán 8 estados, con cuatro bits podrían ser representados 16 estados y así sucesivamente.
Si nos fijamos, podremos comprobar que el número de estados posibles se corresponde con el número de bits utilizados según la siguiente fórmula:
Nº de estados = 2número de bits
Si calculamos el número de letras minúsculas, el de las mayúsculas, el de los dígitos numéricos, el de las letras acentuadas, los signos matemáticos, los signos de puntuación, los signos específicos de país y los sumamos, veremos que sale una cantidad superior a 150 símbolos. ¿Cuántos bits serían necesarios para representar tantos símbolos?
Si utilizamos 7 bits se podrían representar 27 = 128 estados, se queda pequeño. Si utilizamos 8 bits se podrían representar 28 = 256 estados, que permitiría representar todos los símbolos. Luego, esta es la solución. Para representar un carácter se necesitan 8 bits y a este grupo de 8 bits se le denomina byte. Luego un carácter se puede representar con un byte.
Ahora sólo queda asignar a cada carácter una combinación de ocho ceros y unos que le represente. De esto se encargó un comité norteamericano que creó un código estándar. Es el utilizado por todos los ordenadores personales, denominado Código ASCII (American Estandar Code for Information Interchange o Código Estándar Americano para el Intercambio de Información).
Ejercicios
Pasar de binario a decimal las siguientes cantidades:
a) 10010111(2
b) 01110110(2
c) 00111011(2
d) 11110000(2
e) 10100101(2
Pasar de decimal a binario las siguientes cantidades:
a) 23(10
b) 56(10
c) 128(10
d) 94(10
e) 240(10
2.4. Escala de magnitudes
Las señales digitales son la base de la comunicación entre ordenadores. Para codificar las señales digitales se utiliza un sistema denominado binario: el 0 y el 1, donde el 0 es ausencia de corriente y el 1 una corriente de aproximadamente 5 voltios.
Con un único símbolo del sistema decimal podemos expresar 10 valores distintos (0 al 9), y con un símbolo en binario solo dos (0 y 1). La cantidad mínima de información que podemos representar con el sistema binario se denomina bit, de Binary Digit (dígito binario) y que es la unidad básica de la informática.
Cuando alguien se pesa no dice que pesa cincuenta mil gramos, sino cincuenta kilos, es decir, se ha establecido una escala de magnitudes de forma que sea más fácil manejar grandes cantidades. Nadie habla de miles de metros sino de kilómetros. Lo mismo ocurre en informática. Para trabajar con grandes cantidades aparecen nuevas magnitudes que nos facilitan el trabajo. Las más utilizadas son el kilobyte, el megabyte y el gigabyte.
Bit : Un 0 o un 1
Byte: 8 bits (equivale a único carácter en el código binario)
KiloByte (Kb) :1.024 bytes.
Megabyte (Mb) :1.024 Kb.
Gigabyte (Gb) :1.024 Mb.
Terabyte (TB): 1024 Gb.
La tabla anterior indica la correspondencia exacta entre unas magnitudes y otras, 1 Kilobayte es igual a 210 = 1024 bytes. Sin embargo, en la práctica, el valor 1.024 se suele aproximar a 1.000 para facilitar las operaciones.
Cuando se dice que un archivo de texto ocupa 5.000 bytes estamos afirmando que éste equivale a 5.000 letras o caracteres (siguiendo normalmente el código ASCII o variantes). Ya que el byte es una unidad de información muy pequeña, se suelen utilizar sus múltiplos: kilobyte (Kb), megabyte (MB), gigabyte(GB)...
Ejercicios:
Realiza las siguientes conversiones:
a) ¿Cuántos bytes son 2 Kilobytes?
b) ¿Cuántos bytes son 3 Megabytes?
c) ¿Cuántos Gigabytes son 3.456 Megabytes?
d) ¿Cuántos Megabytes son 652.235 bytes?
